Uno degli autori che riescono ad avvicinarci alla magia ed alla bellezza della matematica è Carlo Sintini. Da un vecchio libro (Matemagica e giochi matematici, edizioni Oscar Mondadori 1982) riprendo questo quiz come preambolo alla descrizione delle tecniche di laboratorio di microbiologia che sono universalmente usate.
Questo post intende partecipare al Carnevale della Matematica di Aprile, coordinato questo mese dal blog di Gravità Zero.
Il quiz in questione è: La colonia di batteri
Dentro una provetta c'è una coltura di batteri. Sapendo che essi aumentano del 10% ogni minuto, e che inizialmente erano mille, cercate di stabilire se dopo tre ore essi sono divenuti:
1) meno di un milione;
2) fra un milione ed un miliardo;
3) più di un miliardo.
spiegando anche il perchè.
Prendo spunto da questo gioco perchè inoculare un terreno di coltura con un campione biologico è quanto mai comune, il pane quotidiano della ricerca. E' la linea di demarcazione del mondo microbiologico, che divide i batteri coltivabili da quelli che non riusciamo a coltivare (vuoi perchè hanno requisiti di nutrienti che non conosciamo, vuoi perchè sono stimolati a sopravvivere dall'ambiente in cui vivono, tra cui migliaia di altre specie batteriche e i loro prodotti, proteine, metaboliti, e fattori di crescita).
Se la specie batterica è in grado di crescere, la domanda successiva è:
in presenza di ossigeno / in anaerobiosi / in entrambi gli ambienti
La terza proprietà che si può constatare, utilizzando un termostato o empiricamente ponendo la provetta in ambienti a diverse temperature, è quella della termofilia. Batteri che crescono anche a basse temperature sono detti psicrofili, i batteri che crescono a temperatura ambiente sono i più comuni, e quelli che crescono sopra i 37 gradi sono detti termofili.
Stafilococco equus, S. xilosus, sono usati come starter nella salsiccia stagionata posta a maturare in ambiente cantina, a 15 gradi; anche gli starters dei formaggi, che maturano in ambiente cantina, come gli Enterococchi, il Lattobacillus casei ed il rhamnosus (omofermentanti), L. fermentum, L. kefiri, L. brevis (eterofermentanti, producono bolle di gas).
Gli starters temofili sono sfruttati nella produzioni di yogurth, del parmigiano, e di formaggi a pasta filata (mozzarella), a pasta cotta o semicotta (caciocavallo).
Nella microbiologia alimentare, questi starters commerciali e/o naturali sono straordinari. Resistono a temperature a cui gli enterobatteri (E. coli, salmonelle) soccombono; infatti il latte viene termizzato a 72-75 gradi centigradi per alcuni minuti in caldaia per bloccare i batteri indesiderati (o trattato in centrale per pochi secondi per dare il latte in commercio, comune o ultrafiltrato) eppure i lattobacilli sono ancora vivi, magari stressati ma in grado di svolgere il loro ruolo alimentare e la popolazione si sviluppa in pochi giorni per procedere alla maturazione del formaggio tramite le proteasi e lipasi, e successivamente con l'autolisi dei batteri stessi.
Sui batteri termofili, un mondo a parte è quello dei batteri che vivono in ambienti estremi: ad elevate temperature (Pyrococcus furiosus, Sulfolobus solfataricus), il filum Thermus che contiene molti Deinococchi, tra cui quelli che sopravvivono alle radiazioni (Deinococcus radiodurans). Questi batteri producono proteine strutturate a operare ad elevate temperature. Una di queste, l'enzima Taq di Thermus aquaticus, copia ed amplifica filamenti di DNA nella PCR, Reazione a catena della polimerasi, che permette le analisi genetiche anche in presenza di minimi campioni di saliva.
Tornando alla domanda del gioco, supponiamo di essere in presenza di un batterio coliforme, come ne vengono usati in biologia molecolare per produrre plasmidi ricombinanti, ossia un E. coli che abbia alcune modificazioni che ne permettono la sopravvivenza su terreni di selezione. La metodica prevede la trasformazione delle cellule (modificando la permeabilità delle membrane, il plasmide entra in un piccolo numero di cellule) e una precoltura in tubo per una notte. Al mattino successivo, nel tubo si forma un pellet visibile, segno che le cellule sono cresciute. I batteri vengono trasferiti su piastra di selezione, contenente X-gal, un precursore che viene trasformato in colore blu solo dai batteri con il plasmide.
Sulla piastra, preleviamo ogni singola colonia blu e la trasferiamo in coltura. Queste cellule sono lisate ed il DNA plasmidico analizzato per verificare che contenga la trasformazione genica che si vuole studiare.
Una volta verificata l'identita delle cellule (le colonie che contengono il materiale genetico che si vuole amplificare) la colonia viene moltiplicata in coltura in beute da litro.
A questo scopo occorre avere a disposizione un incubatore /agitatore, oppure una stufa termostatata in cui viene alloggiato un agitatore rotante, il quale, tacendo ruotare la beuta fortemente, permette l'aerazione del terreno facilitando la moltiplicazione delle cellule.
Si calcola empiricamente che dopo 5-6 ore le cellule abbiano raggiunto la densità desiderata. Per verificare che siano cresciute, si effettua una lettura della densità allo spettrofotometro, posizionando il monocromatore alla lunghezza di 600 nanometri (vedi post precedente). Quando la densità ottica supera 0.4-0.6 in assorbanza, si ferma la crescita e si centrifugano le cellule, che si lisano subito o si conservano congelate per procedere in un altro momento nel recupero del plasmide contenente il gene di interesse.
La microbiologia alimentare presenta requisiti molto differenti da questo metodo qui presentato. A parte i lieviti, molti batteri alimentari sono anaerobi, si moltiplicano in terreni con esigenze nutritive particolari (tween-80 o acido oleico, amminoacidi, sali a diverse percentuali), sopravvivono in terreno liquido ma non vivono a lungo su piastra, nonostante l'assenza di ossigeno e la temperatura di elezione). Pertanto, è necessario allestire stocks di colture batteriche congelati a - 80 gradi in presenza di glicerolo, che preserva dalla rottura delle strutture e dal congelamento.
D'altra parte, queste tecniche sono giunte fino a noi dai tempi antichi, come la produzione di latte acido, burro, formaggio, e del kefir, e non richiedono che elementari attenzioni, come evitare la contaminazione dell'inoculo che viene trasferito da produzione a produzione.
Risposta al gioco: 3. Dato n il numero iniziale, ed n alla 180 il numero finale,
n alla 180 =11/10 n alla 179 .....=(11/10) elevato a 180 = 28 milioni e rotti di enne, ossia 28 miliardi.
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